백준 9461. 파도반 수열(python)

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성능 요약

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분류

다이나믹 프로그래밍(dp), 수학(math)

문제 설명

오른쪽 그림과 같이 삼각형이 나선 모양으로 놓여져 있다. 첫 삼각형은 정삼각형으로 변의 길이는 1이다. 그 다음에는 다음과 같은 과정으로 정삼각형을 계속 추가한다. 나선에서 가장 긴 변의 길이를 k라 했을 때, 그 변에 길이가 k인 정삼각형을 추가한다.

파도반 수열 P(N)은 나선에 있는 정삼각형의 변의 길이이다. P(1)부터 P(10)까지 첫 10개 숫자는 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9이다.

N이 주어졌을 때, P(N)을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100)

출력

각 테스트 케이스마다 P(N)을 출력한다.

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풀이

P(N)의 규칙을 자세히 살펴보면,

P(6)부터 다음과 같은 규칙이 생기는 것을 알 수 있다.

3 = 1+2
4 = 1+3
5 = 1+4
7 = 2+5

즉, P(N) = P(N-1) + P(N-5)   (N>6) 이다.

import sys
input = sys.stdin.readline

if __name__ == "__main__":
    dp = [1, 1, 1, 2, 2]

    t = int(input())
    for _ in range(t):
        n = int(input())

        for i in range(5, n):
            if len(dp)<= i:
                dp.append(dp[i-1]+dp[i-5])
        print(dp[n-1])